Question

【题目】某游客计划测量这座塑像的高度，（如图1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）

Answer 1

【答案】塑像的高度约为 17.5 米．

【解析】

过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE＝x，则AE＝3x，在Rt△AEP中根据勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，继而可得答案．

过点 P 作 PE⊥OB 交 OB 于点 E，PF⊥OC 交 OC 于点 F，

∵i＝1：3，AP＝10，

设 PE＝x，则 AE＝3x，

在 Rt△AEP 中，x2+（3x）2＝102，

解得： 或（舍），

∴，则,

∵∠CPF＝∠PCF＝45°，

∴CF＝PF，

设 CF＝PF＝m 米，则米， 米，

在 Rt△AOC 中，即

解得：m≈14.3，

∴ 米，

答：塑像的高度约为 17.5 米．