Question

5．如图，已知△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于点E，若AC=a，AB=b，AD=c，求DE的长．

Answer 1

分析 先求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出．

解答 解：∵CD平分∠ACB，DE∥BC，
∴∠DCB=∠DCE=∠EDC．
∴DE=EC．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
即：$\frac{c}{b}=\frac{AE}{a}$，
∴AE=$\frac{ac}{b}$，
∴CE=AC-AE=$\frac{bc-ac}{b}$，
∴DE=CE=$\frac{bc-ac}{b}$．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，由CD平分∠ACB，DE∥BC得到DE=EC，是本题的关键所在．