Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．

（1）当m=时，n=_____；

（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为_____．

Answer 1

【答案】 -1

【解析】试题解析：（1）当m=时，连接PM，如图1，

则有∠APM=×360°=90°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．

∴NO=AO=1，

∴n=-1．

（2）①当m=时，连接PM，如图2，

∠APM=×360°=120°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．

在Rt△AON中，NO=AOtan∠OAN=1×=；

②当m=时，连接PM，如图3，

∠APM=360°-×360°=120°，

同理可得：NO=．

综合①、②可得：点N相应移动的路经长为+=．

故答案为．