题目内容

15、a2+b2+
2ab
=（a+b）2；
a2+b2+
-2ab
=（a-b）2；
（a-b）2+
4ab
=（a+b）2．
分析：（1），（2）可利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2把右边展开求解；
（3）结合（1），（2）可求解．
解答：解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）（a-b）2=a2-2ab+b2；

（3）（1）和（2）之间的关系可从展开式上看出相差在乘积项上，
即a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．
点评：本题主要考查完全平方式两公式之间的联系与差别，熟记公式是解题的关键．
练习册系列答案
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几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，
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设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，故有
1
2
（a+b）2=
1
2
ab+
1
2
c2+
1
2
ab，则a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2+b2=c2．
请你再写出一种证明方法：
19、分解因式．
（1）a2+b2-2ab-1；
（2）（2x+y）2-（x-2y）2；
（3）（a+b）2-6（a+b）+9；
（4）-4（m+n）2+25（m-2n）2．
15、下列因式分解正确的是（　　）
（2012•盐都区一模）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知：多项式M=2a2-a+1，N=a2-2a．试比较M与N的大小．
（2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
①这样的长方形可以画
3
3
个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
下列运算正确的是（　　）

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