Question

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为

 

．

Answer 1

分析：（1）点M是线段AC中点，则MC=

1

2

AC，点N的线段BC中点，所以CN=

1

2

CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．
（2）根据以上分析可得MN=

1

2

AB，线段MN的长度是线段AB的一半．
（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去

1

2

BC=

1

2

n，而MC=

1

2

AC=

1

2

m，从而可求出MN长度；
当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=

1

2

BC=

1

2

n，MC=

1

2

AC=

1

2

m，从而可求出MN的长度．

解答：解：（1）MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=7cm；

（2）MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

(AC+CB)=

1

2

a；

（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=

1

2

（m-n）；
当点C在线段BA的延长线上时，MN=

1

2

（n-m）；
综合以上情况得：MN=

1

2

|m-n|．

点评：本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．