Question

（1）已知：如图，点C在线段AB上，AC=18cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长；
（2）把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，则MN的长是多少？请说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，根据线段中点的定义得到MC=

1

2

AC=

1

2

×18cm=9cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，则利用MN=MC+CN进行计算即可；
（2）分类讨论：当点C在线段AB上，由（1）得MN=12cm；当点C在点B的右侧，则MC=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC）=

1

2

×（18cm+6cm）=12cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，然后再利用MN=MC-CN进行计算．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×18cm=9cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，
∴MN=MC+CN=9cm+3cm=12cm；
（2）MN的长是为12cm或6cm．理由如下：
当点C在线段AB上，由（1）得MN=12cm；
当点C在点B的右侧，如图，，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×18=9cm，NC=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∴MN=MC-NC=9-3=6cm．
所以MN的长是为12cm或6cm．

点评：本题考查了两点间的距离：两点之间线段的长度叫两点之间的距离．也考查了线段中点的定义以及分类讨论思想的运用．