Question

1．计算：
（1）3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$；
（2）3$\sqrt{2a}$-5$\sqrt{5b}$+4$\sqrt{2a}$-3$\sqrt{5b}$；
（3）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{12}$）．

Answer 1

分析 （1）根据合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，可得答案；
（2）合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，可得答案；
（3）根据二次根式的乘除法，可得同类二次根式，再根据合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，可得答案．

解答 解：原式=（3$\sqrt{2}$-5$\sqrt{2}$）+（4$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$）
=-2$\sqrt{2}$+$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$；
（2）原式=（3$\sqrt{2a}$+4$\sqrt{2a}$）+（-5$\sqrt{5b}$-3$\sqrt{5b}$）
=7$\sqrt{2a}$-8$\sqrt{5b}$；
（3）原式=（3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）-（$\frac{\sqrt{2}}{4}$-2$\sqrt{3}$）
=3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+2$\sqrt{3}$
=（3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）+（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2$\sqrt{3}$）
=$\frac{29\sqrt{2}}{12}$+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的加减，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．