Question

如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，直线EA分别交CD、DB的延长线于点F、G，则图中相似三角形（相似比不为1）共有

1. A.
   3对
2. B.
   4对
3. C.
   5对
4. D.
   6对

Answer 1

C
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，然后根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可判定△FAD∽△FEC，△EAB∽△EFC，△GAB∽△GFD，继而可得△FAD∽△AEB，则可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△FAD∽△FEC，△EAB∽△EFC，△GAB∽△GFD，△GEB∽△GAD，
∴△FAD∽△AEB，
∴图中相似三角形（相似比不为1）共有5对．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．