Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：

（1）在图1中，画并标出△ABC的中线AE；

（2）在图2中，画并标出△ABC的角平分线AF；

（3）在图3中，画并标出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG．

Answer 1

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】（1）OP⊥BC于E，根据垂径定理得BE=CE，则AE为△ABC的中线；

（2）连结AP交BC于F，根据垂径定理得到=，则∠BAP=∠CAP，所以AF为△ABC的角平分线；

（3）延长PO交⊙O于G，连结GB、GC，根据垂径定理得GP垂直平分BC，则GB=GC，于是∠GBC=∠GCB，根据圆内接四边形的性质得∠DAG=∠GBC，根据圆周角定理得∠GAB=∠GCB，所以∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．

【解答】解：（1）如图1，

（2）如图2，连结AP交BC于F，则AF为所求；

（3）如图3，

延长PO交⊙O于G，则射线AG为所求．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．