Question

观察下表

我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：

（1）第3格的“特征多项式”为 12x＋9y ，第4格的“特征多项式”为 16x＋16y ，第n格的“特征多项式”

为4nx＋n²y(n为正整数)；

（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，

①求x，y的值；

Answer 1

解：依题意得：解之得：

②在此条件下，第n格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由。

     解：设最小值为W，则依题意得：W＝4nx＋n²y＝－12n＋2n²＝2(n－3)²－18

     答：有最小值为－18，相应的n值为3。