题目内容

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）按此规律，则：
（1）a⁶-b⁶=（a-b）______；
（2）若 $数学公式$ ，请你根据上述规律求出代数式 $数学公式$ 的值．

解：（1）根据规律可知，a⁶-b⁶=（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）；

（2） $\text{[math]}$
=（a- $\text{[math]}$ ）（a²+a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=（a- $\text{[math]}$ ）（a²+a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=（a- $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ +1）
=（a- $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ +2a• $\text{[math]}$ -2a• $\text{[math]}$ +1）
=（a- $\text{[math]}$ ）[（a²+ $\text{[math]}$ -2a• $\text{[math]}$ ）+2+1]
=（a- $\text{[math]}$ ）[（a- $\text{[math]}$ ）²+3]
=3×（3²+3）
=3×12
=36．
分析：（1）根据规律，在式子中，a的指数由高到低，b的指数由低到高．
（2）将a和 $\text{[math]}$ 分别看作一个数，代入a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）即可计算．
点评：本题考查了平方差公式，观察式子特点、找出规律是解题的关键．