题目内容
已知（a2+b2）2+（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为（ ）
分析：设y=a2+b2，将已知方程整理为关于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到y的值，即可确定出a2+b2的值．
解答：解：设y=a2+b2，原方程化为y2+y-6=0，
分解因式得：（y-2）（y+3）=0，
可得y-2=0或y+3=0，
解得：y=2或y=-3，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2的值为2．
故选D
分解因式得：（y-2）（y+3）=0，
可得y-2=0或y+3=0，
解得：y=2或y=-3，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2的值为2．
故选D
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，换元思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．
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