Question

若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=　9　．

Answer 1

考点：

抛物线与x轴的交点．

分析：

首先，由“抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c；

其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；

最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）²+b（﹣﹣3）+c=b²+c+9，所以把b²=4c代入即可求得n的值．

解答：

解：∵抛物线y=x²+bx+cx轴只有一个交点，

∴当x=﹣时，y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c．

又∵点A（m，n），B（m+6，n），

∴点A、B关于直线x=﹣对称，

∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）

将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）²+b（﹣﹣3）+c=b²+c+9

∵b²=4c，

∴n=×4c+c+9=9．

故答案是：9．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．

△=b²﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．

△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．