题目内容
四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则每个直角三角形的面积为________；直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ=________．
6 
分析：（1）大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积；
（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有a2+b2=25；（b-a）2=1．解方程组求a，b．运用三角函数定义求解．
解答：（1）设每个直角三角形的面积为S．
∵大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积，
∴25=1+4S，
∴S=6；
（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有
．
解之得 a=3，b=4．
由勾股定理得：c=5，
∴sinθ=
=．
故答案为：6；．
点评：此题考查勾股定理及直角三角形面积计算、三角函数的定义等知识点，难度中等．
分析：（1）大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积；
（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有a2+b2=25；（b-a）2=1．解方程组求a，b．运用三角函数定义求解．
解答：（1）设每个直角三角形的面积为S．
∵大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积，
∴25=1+4S，
∴S=6；
（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有
．解之得 a=3，b=4．
由勾股定理得：c=5，
∴sinθ=
=．故答案为：6；
．点评：此题考查勾股定理及直角三角形面积计算、三角函数的定义等知识点，难度中等．
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