Question

如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值．
（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．
解答：解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）图象经过点（1，2），
∴2=?k=2．（2分）

（2）由题意?2x²+bx-2=0①（4分）
?△=b²+16＞0（无“△”可不扣分）（5分）
则由（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3?b=-3．（6分）
∴①为2x²-3x-2=0?y₁=1，y=-4．
即A（2，1），B（-，-4）．（8分）
点评：此题难度中等，考查反比例函数的性质及一元二次方程根与系数关系，综合性较强，同学们要重点掌握．