Question

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD。
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数。

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC， ∴△AGD是等边三角形， AG=GD=AD，∠AGD=60°， ∵DE=DC， ∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB， ∵∠AGD=∠BAD，AG=AD， ∴△AGE≌△DAB； （2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG， ∵EF∥DB，DG∥BC， ∴四边形BFED是平行四边形， ∴EF=BD，　 ∴EF=AE， 　　　　　　　　　 ∵∠DBC=∠DEF， ∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF， 即∠AEF=∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形，∠AFE=60°。