Question

如图，BG平分∠ABD，CG平分∠ACD．若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数．

Answer 1

答案：
解析：

分析：连接BC，构成△ABC、△GBC和△DBC，若能求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数． 　　解：在△DBC中，由∠BDC＝140°，得∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝180°－140°＝40°． 　　在△GBC中，由∠BGC＝110°，得 　　∠GBC＋∠GCB＝180°－∠BGC＝180°－110°＝70°． 　　所以∠GBD＋∠GCD＝70°－40°＝30°． 　　因为BG平分∠ABD，CG平分∠ACD， 　　所以∠GBD＝ABD，∠GCD＝∠ACD． 　　所以∠ABD＋∠ACD＝30°， 　　即∠ABD＋∠ACD＝60°． 　　所以∠ABC＋∠ACB＝∠ABD＋∠DBC＋∠ACD＋∠DCB＝(∠ABD＋∠ACD)＋(∠DBC＋∠DCB)＝60°＋40°＝100°． 　　根据三角形的三个内角和等于180°，可得∠A＝80°． 　　点评：在解题过程中，多次运用了整体思想，才使问题得以顺利解决． 　　小结：从以上两例可以看出，有些问题局部求解比较困难，而应用整体思想，可使复杂问题迎刃而解，同时也有利于同学们数学思维能力的培养．