题目内容
函数的图象叫做整点抛物线(例如：y＝x2＋2x＋2)
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式________
(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于
的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式，若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
(1)如： (2)解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y＝ax2＋bx＋c 当x＝0时，y＝c，当x＝1时，y＝a＋b＋c 由整点抛物线定义知：c为整数，a＋b＋c为整数 ∴a＋b必为整数 又当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝2a＋2(a＋b)＋c是整数 ∴2a必为整数，从而a应为 ∵a≠0 ∴ ∴不存在二次系数的绝对值小于 |
、
等等(只要写一个)
的整数倍
≥
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的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
，如果当
取任意整数时，函数值
都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：
）．
的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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