Question

直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限相交点A，S_Rt△AOB=3．
①求m的值；
②设直线与x轴交于点C，求点C的坐标；
③求S_△ABC．

Answer 1

分析：①设A点坐标为（x，x+m），将点A坐标代入反比例函数解析式，再利用S_Rt△AOB=3，列出方程组．
②由于x轴上的点的纵坐标为0，将y=0代入解析式即可求出点C的坐标．
③将直线y=x+m与双曲线y=

m

x

组成方程组，求出m的值即可．

解答：解：①设A点坐标为（x，x+m）．
∵S_△AOB=

1

2

OB×BA，
∴

3= 1 2 x(x+m) x+m= m x

，
整理得，

x2+mx-6=0 x2+mx=m

，
∴m=6．

②直线与x轴交于点C．
把y=0代入y=x+6得，x=-6，
∴点C的坐标是（-6，0）．

③∵直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限相交于点，
解方程组

y=x+6 y= 6 x

，得

x=-3+ 15 y=3+ 15

，
即点A的坐标是（-3+

15

，3+

15

），
∴BC=|-6|+|-3+

15

|=3+

15

，
∴S_△ABC=

1

2

（3+

15

）（3+

15

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积，理解交点坐标就是函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．