题目内容

计算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
…
1+
1
20092
+
1
20102
=
2009
2009
2010
2009
2009
2010
．
分析：由n（n+1）
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+2n(n+1)+1
=n（n+1）+1，即可推出
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n(n+1)+1
n(n+1)
，即可推出结果．
解答：解：∵n（n+1）
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+2n(n+1)+1
=n（n+1）+1，
∴
1+
1
n2
+
1
(1+n)2
=
n(n+1)+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=(1+
1
1
-
1
2
)+(1+
1
2
-
1
3
)+(1+
1
3
-
1
4
)+…+(1+
1
2009
-
1
2010
)
=2009+1-
1
2010
=2009
2009
2010
．
故答案为2009
2009
2010
．
点评：本题主要考查二次根式的化简，关键在于推出n（n+1）
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+2n(n+1)+1
=n（n+1）+1，求出
1+
1
n2
+
1
(1+n)2
=
n(n+1)+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
．
练习册系列答案
相关题目
计算：1
1
2
×
5
7
-（-
5
7
）×2
1
2
+（-
1
2
）÷1
2
5
．
计算：-14+(-
1
2
)×23=
 
，-
2
32
÷(-1
1
2
)3=
 
．
观察下列等式；
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
将以上三个等式两边分别相加得；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出
1
n(n+1)
=
 
；
（2）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
；
（3）计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
90
；
（4）计算
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+…+
1
180
．
（1）计算：
1
12
-
(1-
3
)2
+(2-
5
)0+(-
1
2
)-1
（2）先化简，再求值：
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)，其中x=
2
+1．
计算．
（1）24+16÷（-2）2÷（-10）；            
（2）(
2
3
+
1
2
)÷(-
1
12
)×(-12)．

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