Question

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）根据图象和函数解析式得出即可．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）经过点A（2，-3），
∴m=-6．
∴双曲线的表达式为y=-$\frac{6}{x}$．
∵点B（n，2）在双曲线y=-$\frac{6}{x}$上，
∴点B的坐标为（-3，2）．
∵直线y=kx+b经过点A（2，-3）和点B（-3，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-3}\\{\;}\\{-3k+b=2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{\;}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线的表达式为y=-x-1；

（2）符合条件的点P的坐标是（1，-6）或（6，-1）．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，关键是用待定系数法求一次函数的解析式．