Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先由勾股定理求DE的长，根据三角形的中位线可知：GH是DE的一半，无论F在BC的任意位置，DE的长都不变，因此GH的长也不变．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，E是AB的中点，
∴AE=2，
在Rt△AED中，ED=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
在△DEF中，∵G，H分别是EF和DF的中点，
∴GH是△DEF的中位线，
∴GH=$\frac{1}{2}$DE=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理，难度适中，熟练掌握三角形的中位线定理是关键．