Question

在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．
（2）过点E作EG⊥AD于G．延长EC至点M，AD至点N，连接MN，由S_△ABE=S_梯形CMND从而解得DN的值．
解答：解：（1）过点B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，∵i==，且BF=10m．
∴AF=6m，．
答：此大坝迎水坡AB的长是2m；
（2）过点E作EG⊥AD于G．
在Rt△AEG中，∵，且EG=BF=10m
∴AG=12m，
∵AF=6m，
∴BE=GF=AG-AF=6m，
如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，
∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．S_△ABE=S_梯形CMND，
∴
即BE=MC+ND．
DN=BE-MC=6-2.7=3.3（m）．
答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m．
点评：本题考查了直角三角形的应用，（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中从而解得AF，AB的长度；（2）作辅助线，面积不变，由S_△ABE=S_梯形CMND，解方程组得到ND．