Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x²+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：由x²+mx+n=0是“凤凰”方程，可得1+m+n=0，即n=-m-1，又因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=m²-4n=0，将n=-m-1代入，求出m=-2，再求出n=1，则mn可求．

解答：解：∵x²+mx+n=0是“凤凰”方程，
∴1+m+n=0，即n=-m-1．
又∵方程x²+mx+n=0有两个相等的实数根，
∴△=m²-4n=0，
将n=-m-1代入，得m²-4（-m-1）=0，
解得m=-2，
∴n=1，
∴mn=-2×1=-2．
故答案为-2．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了学生的阅读理解能力．