Question

11．学校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，（已知后墙长18米），另三边利用总长为25米的铁围栏围成．
（1）设围成的矩形平行墙的一边为x，请用含x的代数式来表示所囤成矩形的面积S，求出x的取值范围；
（2）当矩形自行车棚的长为何值时，面积S有最大值；
（3）矩形自行车棚的面积S=50平方米，则请求出此时矩形自行车棚的长和宽．

Answer 1

分析 （1）因为平行墙的一边为x，所以垂直于墙的一边为（$\frac{25-x}{2}$）米，由长方形的面积列式即可；
（2）车棚的面积为50平方米，即S=50，建立方程，求得结论．

解答 解：（1）S=x（$\frac{25-x}{2}$）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{25}{2}$x（0＜x＜18）；

（2）∵S=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{25}{2}$x，
∴当x=$\frac{25}{2}$时，面积S有最大值；

（3）依题意得，-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{25}{2}$x=50，
解得：x₁=20（不合题意舍去），x₂=5，
∴$\frac{25-5}{2}$=10，
∴矩形自行车棚的长为10米，宽为5米．

点评 主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用；得到垂直于墙的一边的关系式是解决本题的易错点．