题目内容

化简与计算：
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$
（3） $数学公式$ + $数学公式$ -2 $数学公式$ 　　　　　　　　　　
（4） $数学公式$ -（π-2）⁰-|1- $数学公式$ |

解：（1） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =12；
（2）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ +（1- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ +1-2 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ -2+1-2 $\text{[math]}$ +3
=2- $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$ -（π-2）⁰-|1- $\text{[math]}$ |
=3 $\text{[math]}$ -1-（ $\text{[math]}$ -1）
=3 $\text{[math]}$ -1- $\text{[math]}$ +1
=2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二次根式的乘法法则 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a≥0，b≥0）进行化简，把结果化为最简二次根式即可；
（2）利用多项式除以单项式的方法把原式第一项变形，第二项利用完全平方公式展开，再利用二次根式的除法法则计算后，化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果；
（3）把原式的各项化为最简二次根式，合并同类二次根式后即可得到结果；
（4）原式第一项化为最简二次根式，第二项根据a⁰=1（a≠1）进行化简，第三项根据绝对值的代数意义，判断得到1- $\text{[math]}$ 小于0，得到绝对值等于它的相反数进行化简，去括号合并同类二次根式即可得到结果．
点评：此题考查了二次根式的混合运算，零指数公式，以及绝对值的代数意义，二次根式的加减运算关键是合并同类二次根式，合并同类二次根式的化简是将二次根式化为最简二次根式，找出被开方数相同的二次根式，即同类二次根式；二次根式的乘除运算关键是运用二次根式的乘除运算法则．