题目内容

28、如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC=60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O?A?B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O?A?B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y厘米．
请你回答下列问题：
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：
①0≤≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8；
（3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下y与x的关系．
分析：（1）把x=3代入y=3OP-OQ可得y=8．
（2）本题要分情况得出y的等量关系．当0≤x≤2时，y=3OP；
当2≤x≤4时，y=3OP=OQ；当4≤x≤6时，y=2（OA+AP）-OQ+PB；
当6≤x≤8时，y=3（AB-AQ）-PB．
（3）把2值在图象中描点即可．
解答：解：（1）当x=3时，y=3OP-OQ=3×3-1=8，

（2）当0≤x≤2时，y=3OP，即y=3x；
当2≤x≤4时，y=3OP=OQ=3x-（x-2）=2x+2，即y=2x+2；
当4≤x≤6时，y=2（OA+AP）-OQ+PB=2x-（x-2）+（8-x）=10，即y=10；
当6≤x≤8时，AQ=2（（x-2）-4）=2x-12，
y=3（AB-AQ）-PB=3（4-（2x-12））-（8-x）=-5x+40．即y=-5x+40．

（3）
点评：本题考查的是一次函数的综合题以及分段函数的有关知识，难度中等．
练习册系列答案
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精英家教网如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2
3
，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）
A、（3，
3
）
B、（3，-
3
）
C、（
6
，
6
）
D、（
6
，-
6
）
（2013•兰州一模）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2），若反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点A，则反比例函数的表达式为（　　）
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y=-
3
3
x
y=-
3
3
x
．
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3
，∠C=120°，则点B′的坐标为
（-2
6
，2
6
）
（-2
6
，2
6
）
．
如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=
kx
（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．

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