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精英家教网如图，分别以Rt△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆S1，S2，S3，则S1，S2，S3的关系（　　）
A、S1=S2+S3B、Sl＜S2+S3C、S1＞S2+S3D、无法确定
分析：根据圆面积公式以及勾股定理即可解答．
解答：解：设AB、BC、CA分别为c、a、b．
则c2=a2+b2，根据圆的面积公式可得
S1=
π(
1
2
c)2
2
=
πc2
8
；S2=
πa2
8
；S3=
πb2
8

∵
πa2
8
+
πb2
8
=
π(a2+b2)
8
=
πc2
8
．
∴S1=S2+S3，
故选A．
点评：此题主要考查勾股定理和圆的面积，难易程度适中．
练习册系列答案
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精英家教网如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是
 
．
如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
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精英家教网如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：
①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．
其中正确结论的序号是（　　）
A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④
如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是
①③④
①③④
．
如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式
S1=S2+S3
S1=S2+S3
．

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