Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=，；
OA₃²=1²+，；
OA₄²=1²+，…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA_n²=______；S_n=______．
（2）求出OA₁₀的长．
（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

解：（1）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=；

（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=；

（3）若一个三角形的面积是，根据：S_n==，
∴==，
∴说明他是第20个三角形，

（4）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²，
=，
=，
=，
=．
分析：（1）利用已知可得OA_n²，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA₁₀²的值即可求出，
（3）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
点评：此题主要考查了数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．