题目内容

细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
1+（
1
）2=2    S1=
1
2

1+（
2
）2=3       S2=
2
2

1+（
3
）2=4       S3=
3
2

…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律
Sn=
n
2
Sn=
n
2
；
（2）推算出OA10的长
10
10
；
（3）S12+S22+S32+…+S102的值等于
55
4
55
4
．
分析：（1）分别求出S1、S2、S3…Sn，找出规律即可；
（2）根据勾股定理求出OA1，OA2，…OA10即可；
（3）首先求出S12+S22+S32+…+Sn2的通项公式，然后把n=10代入即可．
解答：解：（1）1+（
1
）2=2，S1=
1
2
；1+（
2
）2=3，S2=
2
2
；1+（
3
）2=4，S3=
3
2
…Sn=
n
2
，
（2）OA2=
OA12+A1A22
=
2
，OA3=
3
，…OA10=
10
；
（3）S12=
1
4
，S22=
2
4
，S32=
3
4
，…Sn2=
n
4
，
S12+S22+S32+…+Sn2=
1
4
+
2
4
+…+
n
4
=
n(n+1)
8
，
当n=10时，S12+S22+S32+…+S102=
55
4
．
故答案为Sn=
n
2
，
10
，
55
4
．
点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．
练习册系列答案
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精英家教网细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=(
1
)2+1=2，S1=
1
2
；
OA32=12+(
2
)2=3，S2=
2
2
；
OA42=12+(
3
)2=4，S3=
3
2
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=
 
；Sn=
 
．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是
5
，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题：
（1）OA1=
 
，OA2=
 
，OA3=
 
，…，OAn=
 
；
（2）如果第一个三角形的面积用S1表示，其它依此类推．那么S1=
 
，S2=
 
，S3=
 
，…，Sn=
 
．
（3）求S21+S22+S23+…S2100的值．
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细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题；
OA1=1；  OA2=
12+12
=
2
；  S1=
1
2
×1×1=
1
2
；
OA3=
2+12
=
3
；    S2=
1
2
×
2
×1=
2
2
；
OA4=
3+12
=
4
     S3=
1
2
×
3
×1=
3
2
；
…
问：（1）推算OA10的长度．
（2）推算：S10的值．
（3）求OAn的长度（用含n的代数式表示）
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
12+1=2，S1=
1
2
，(
2
)2+1=3，S2=
2
2
，(
3
)2+1=4，S3=
3
2

（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA10的长．
（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．

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