题目内容

如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,DE⊥AC,AD=CD,∠BAE=20°,则∠C=___________.

【答案】35°

【解析】∵DE⊥AC,AD=CD,

∴AE=CE,

∴∠C=∠EAD,

∵AB⊥BC,

∴∠B=90°,

∴∠C+∠EAD+∠BAE=90°,

∵∠ABE=20°,

∴2∠C=70°,∠C=35°.

【题型】填空题
【结束】
17

如图,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 _________.

练习册系列答案
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.

(1)求证:AB是⊙O的切线.

(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.

(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.

【答案】(1)证明见解析(2) (3)

【解析】试题分析:(1)过O作OF⊥AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;(2)连接CE,证明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的长,再证明△B0F∽△BAC,得,设BO="y" ,BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.

试题解析:(1)证明:作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分线,∠ACB=90º

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切线

(2)连接CE

∵AO是∠BAC的角平分线,

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

= tanD=

(3)先在△ACO中,设AE=x,

由勾股定理得

(x+3)²="(2x)" ²+3² ,解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易证Rt△B0F∽Rt△BAC

设BO=y BF=z

即4z=9+3y,4y=12+3z

解得z=y=

∴AB=+4=

考点:圆的综合题.

【题型】解答题
【结束】
24

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

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