Question

如图，△ABC中，F为AC的中点，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE=AC，设，试用、的线性组合表示=________．

Answer 1

分析：由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得△AED∽△ACB，从而求得BC与CD两线段的数量关系，然后根据向量的减法运算法则解答即可．
解答：设AC=1．
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，
∴△AED∽△ACB，
∴ED：BC=EA：AC；
又∵AE=AC，
∴BC=3ED；
∵=-，，F为AC的中点，
∴=；
故答案为：．
点评：本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是弄清向量的减法运算法则．