Question

19、如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．

Answer 1

分析：（1）根据∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，则BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；
（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS判定：△ACF≌△BDE．

解答：证明：（1）∵AD∥FE，
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF=BC，
∴四边形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
∴AF=BE，FC=ED．
又∵AC=2BC=BD，
∴△ACF≌△BDE．

点评：此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点．
菱形的判别方法是：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．