Question

解方程

3x

x2-1

+

x2-1

3x

=

5

2

Answer 1

分析：由于等号左边的两项互为倒数，可以考虑用换元法求解．设其中的一个为y，再化为整式方程求解．

解答：解：设

3x

x2-1

=y，
则原方程可变形为y+

1

y

=

5

2

，
方程两边都乘2y，
得2y²-5y+2=0，
解得y₁=

1

2

，y₂=2．
当y=

1

2

时，

3x

x2-1

=

1

2

，去分母并解之，得x=3±

10

；
当y=2时，

3x

x2-1

=2，去分母并解之，得x₁=2，x₂=-

1

2

．
经检验，它们都是原方程的根．
原方程的根是x₁=2，x₂=-

1

2

，x₃=3+

10

，x₄=3-

10

．

点评：当所要求解的分式方程比较复杂，两项又可以整理为互为倒数的时候，那么就可以考虑运用换元法求解，再化为整式方程求解即可．