题目内容
【题目】如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y＝
（k＞0）经过C点，当a，b均为正整数时，k＝_____．
【答案】12或4
【解析】
如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．求出直线PN的解析式，求出a，b的关系，根据整数解解决问题．
解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．
∵P（﹣1，﹣3），A（a，0），
∴M（﹣4，a﹣2），
∵MN＝NA，
∴N
，
∴直线PN的解析式为：
，
∵PA＝PM，MN＝NA，
∴∠NPA＝45°，
∵∠BPA＝45°，
∴点B在射线PN上，
∵B（0，b），
∴
，
∵a，b所示正整数，
∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝1，
∴C（3，4）或（4，1），
∵点C在
上，
∴k＝12或4，
故答案为：12或4．
练习册系列答案
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【题目】在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．
月信息消费额分组统计表
组别 | 消费额（元） |
A | 10≤x＜100 |
B | 100≤x＜200 |
C | 20≤x＜300 |
D | 300≤x＜400 |
E | x≥400 |
请结合图表中相关数据解答下列问题：
（1）这次接受调查的有 户；
（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请你补全频数直方图；
（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
