Question

【题目】如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y＝（k＞0）经过C点，当a，b均为正整数时，k＝_____．

Answer 1

【答案】12或4

【解析】

如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．求出直线PN的解析式，求出a，b的关系，根据整数解解决问题．

解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．

∵P（﹣1，﹣3），A（a，0），

∴M（﹣4，a﹣2），

∵MN＝NA，

∴N，

∴直线PN的解析式为：，

∵PA＝PM，MN＝NA，

∴∠NPA＝45°，

∵∠BPA＝45°，

∴点B在射线PN上，

∵B（0，b），

∴，

∵a，b所示正整数，

∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝1，

∴C（3，4）或（4，1），

∵点C在上，

∴k＝12或4，

故答案为：12或4．