Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

2

x

的图象交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积S为多少？（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S_△OBA=S_△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．

解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S=

1

2

|k|．所以△ABC的面积等于2×

1

2

|k|=|k|=2．
故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．