题目内容
已知平面直角坐标系xOy，一次函数
的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数
图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，M．求这个二次函数的解析式．
解：在一次函数中，
当x=0时，y=3．
∴A（0，3）．
∵MO=MA，
∴M为OA垂直平分线上的点，
可求OA垂直平分线上的解析式为y=
，
又∵点M在正比例函数图象上，
∴M（1，），
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．可得
，
解得
．
∴二次函数的解析式为y=x2-
x+3．
分析：先求出点A、M的坐标，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M，根据待定系数法即可求出二次函数的解析式．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，解二元一次方程，综合性较强，解题的关键是得到点A、M的坐标．
中，当x=0时，y=3．
∴A（0，3）．
∵MO=MA，
∴M为OA垂直平分线上的点，
可求OA垂直平分线上的解析式为y=
，又∵点M在正比例函数
图象上，∴M（1，
），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．可得
，解得
．∴二次函数的解析式为y=x2-
x+3．分析：先求出点A、M的坐标，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M，根据待定系数法即可求出二次函数的解析式．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，解二元一次方程，综合性较强，解题的关键是得到点A、M的坐标．
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