题目内容

运算(a2·an)m=a2m·amn，根据是（    ）

A.积的乘方

B.幂的乘方

C.先根据积的乘方再根据幂的乘方

D.以上答案都不对

 

答案：C
提示：

积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积, 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

 


练习册系列答案
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下列运算中，错误的是（　　）
计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．
①直接计算：ax3+bx2+cx+d时共有3+2+l=6（次）乘法；
②利用已有幂运算结果：x3=x2•x，计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1=5（次）乘法；
③逐项迭代：ax3+bx2+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d，其中等式右端运算中含有3次乘法．
请问：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…+a9x+a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
（2）对n次多项式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n＞1），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
根据乘方的意义及乘法运算律可知：
a2•b2=a•a•b•b=（ab）•（ab）=（ab）2；
a3•b3=a•a•a•b•b•b=（ab）•（ab）•（ab）=（ab）3；
（1）根据以上材料可知：（1）a4•b4=
（ab）4
（ab）4
，an•bn=
（ab）n
（ab）n
（n为正整数）；
（2）根据上面得到的结论，计算：（-8）2011×（
18
）2011=
-1
-1
．
探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
试计算：(-
1
2
)*2=
1
4
1
4
，（-1）*（2*3）=
1
1
．
②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a2=
2
3
2
3
，a3=
3
3
，a4=
-
1
2
-
1
2
．
（2）根据以上结果，请你写出a2011=
-
1
2
-
1
2
，a2012=
2
3
2
3
．

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