Question

方程

x+2 x-1

+

x-1 x+2

-

10

3

=0的解是

 

．

Answer 1

分析：可用换元法解方程，设y=

x+2 x-1

．

解答：解：设y=

x+2 x-1

，则原方程为y+

1

y

-

10

3

=0，
整理，得3y²-10y+3=0，
解得y=3或

1

3

．
当y=

1

3

时，

x+2 x-1

=

1

3

，解得x=-

19

8

；
当y=3时，

x+2 x-1

=3，解得x=

11

8

．
经检验，它们都是原方程的解．
故原方程的解是x=

11

8

或-

19

8

．

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=

x+2 x-1

，需要注意的是结果需检验．