Question

计算、解方程：
（1）计算：(

8

2

-

2 5

)(5

1 2

-

1

5

)；
（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4；
（3）计算：tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°．

Answer 1

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算；
（2）去括号后，移项，再解方程；
（3）代入特殊角的三角函数值计算．

解答：解：（1）原式=（

2

-

10

5

）（

5 2

2

-

5

5

）=5-

10

5

-

5

+

2

5

；
（2）x²+3x+2=2x+4，
x²+x-2=0，
（x-1）（x+2）=0，
∴x₁=1，x₂=-2；
（3）原式=

3

3

×

3

2

+（

3

2

）²-（

2

2

）²×1，
=

1

2

+

3

4

-

1

2

=

3

4

．

点评：（1）本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；
（2）本题利用了因式分解法求解；
（3）关键是要熟记特殊角的三角函数值．