Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO·AB的值即为k的绝对值，再由函数所在图像判断k的正负

∵BD为∵BD 为 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线，

∴BD=DC ， ∠DBC=∠ACB ，

又 ∠DBC=∠EBO ，

∴∠EBO=∠ACB ，

又 ∠BOE=∠CBA=90 ，

∴△BOE ∽ △CBA ，

∴= ，即 BC×OE=BO×AB.

又 ∵S△BEC=4 ，

∴BCEO=4 ，

即 BC×OE=8=BO×AB=|k|.

∵ 反比例函数图象在第一象限， k>0.

∴k=8.

故选：C