Question

简便方法运算
（1）2014²-2013×2015．
（2）（2a+b）²（2a-b）
（3）（a+2b+c）（a+2b-c）
（4）（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：

分析：（1）把式子化成2004²-（2004-1）（2004+1），利用平方差公式即可求解；
（2）首先利用平方差公式，然后利用多项式的乘法法则求解；
（3）化成【（a+2b）+c】【（a+2b）-c】的形式，然后利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．

解答：解：（1）原式=2004²-（2004-1）（2004+1）=2004²-2004²+1=1；
（2）原式=（2a+b）（2a-b）（2a+b）=（4a²-b²）（2a+b）=8a³-2ab²+4a²b-b³ ；
（3）原式=（a+2b）²-c²=a²+4b²+4ab-c²；
（4）原式=9x2-4-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）
=9x²-4-5x²+5x-4x²+4x-1
=9x-5．

点评：本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．