题目内容

阅读下面的方法．
数学公式
解：原式=数学公式=[（-5）+（-9）+（-3）+17]数学公式=数学公式
计算：数学公式．

解：原式=[（-2011）+（-）]+[（-2012）+（-）]+4023+[（-1）+（-）]
=[（-2011）+（-2012）+4023]+[（-）+（-）+（-）]
=-2．
分析：原式变形后，利用加法法则计算即可得到结果．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
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解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：
例：解方程：2
x
-3=0．
解：设
x
=t（t≥0）
∴原方程化为2t-3=0
∴t=
3
2

而t=
3
2
＞0
∴
x
=
3
2

∴x=
9
4

请利用上面的方法，解出下面两个方程：
（1）x+2
x
-8=0（2）x+
x-4
-6=0
先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．
例题：解方程 （x2-1）2-5（x2-1）+4=0
我们可以将x2-1视为一个整体，然后设y=x2-1，则 （x2-1）2=y2，原方程转化为y2-5y+4=0．解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，所以x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，所以x=±
5
．
∴原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
题目：用类似的方法试解方程（x2+x）2+（x2+x）=6．
阅读下面的解题过程，并解决后面的问题．
已知
x
x2+1
=
1
4
，求
x2
x4+1
的值．
解：∵
x
x2+1
=
1
4
（x≠0），
∴
1
x+
1
x
=
1
4
，即x+
1
x
=4．
∴
x2
x4+1
=
1
x2+
1
x2
=
1
(x+
1
x
)2-2
=
1
42-2
=
1
14

请你借鉴上面的方法解下面的题目：
已知
x
x2-3x+1
=2，求
x2
x4+x2+1
的值．
阅读下面的方法．
-5
5
6
+(-9
2
3
)+(-3
1
2
)+17
3
4

解：原式=[(-5)+(-
5
6
)]+[(-9)+(-
2
3
)]+[(-3)+(-
1
2
)]+(17+
3
4
)=[（-5）+（-9）+（-3）+17]+[(-
5
6
)+(-
2
3
)+(-
1
2
)+
3
4
]=0+(-
5
4
)=-
5
4

计算：(-2011
5
6
)+(-2012
2
3
)+4023+(-1
1
2
)．

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