Question

解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：
例：解方程：2

x

-3=0．
解：设

x

=t（t≥0）
∴原方程化为2t-3=0
∴t=

3

2

而t=

3

2

＞0
∴

x

=

3

2

∴x=

9

4

请利用上面的方法，解出下面两个方程：
（1）x+2

x

-8=0（2）x+

x-4

-6=0

Answer 1

分析：（1）设

x

=t，将原方程转化为一元二次方程再解即可；
（2）设

x-4

=t（t≥0），原方程化为t²+t-2=0，求解即可．

解答：解：（1）设

x

=t，
将原方程转化为t²+2t-8=0，
解得，t₁=2，t₂=-4，
而t=2＞0，
∴

x

=2，
∴x=4；

（2）设

x-4

=t（t≥0），
∴原方程化为t²+t-2=0，
解得t₁=1，t₂=-2，
而t=1＞0，
∴

x-4

=1，
∴x=5．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．