Question

已知：如图，P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点，若PB=m，PC=n，AC=b，
AB=c，试比较m+n与b+c的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：在AM上截取一点E，使AE=AC，证△APC≌△APE，推出PC=PE根据三角形的三边关系定理求出即可．

解答：解：在AM上截取一点E，使AE=AC
连接PE，P是∠BAC外角平分线上一点．
在△APC和△APE中，

AC=AE ∠CAP=∠EAP AP=AP

，
∴△APC≌△APE（SAS），
∴PC=PE
∴m+n=PB+PC=PB+PE＞BE=AB+AE=AB+AC=c+b
即m+n＞c+b．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，将比较m+n与b+c的大小转化为三角形三边关系的问题是本题的关键．