Question

已知：如图，P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点，若PB=m，PC=n，AC=b，
AB=c，试比较m+n与b+c的大小，并说明理由．

Answer 1

在AM上截取一点E，使AE=AC
连接PE，P是∠BAC外角平分线上一点．
在△APC和△APE中，

AC=AE ∠CAP=∠EAP AP=AP

，
∴△APC≌△APE（SAS），
∴PC=PE
∴m+n=PB+PC=PB+PE＞BE=AB+AE=AB+AC=c+b
即m+n＞c+b．