Question

已知△ABC，∠A、∠B、∠C所对应边分别是a、b、c，下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　）

• A、a=2b且c=2b
• B、a：b：c=3：4：5
• C、∠C=∠A+∠B
• D、∠A：∠B：∠C=1：2：3

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：A、根据已知条件，利用勾股定理的逆定理，从而可确定三角形的形状；
B、可先设a=3x，b=4x，c=5x，易求a²+b²=25x²=c²=25x²，进而可证△ABC是直角三角形；
C、根据已知条件，结合三角形内角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，从而可确定三角形的形状；
D、根据已知条件，结合三角形内角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，从而可确定三角形的形状．

解答：解：A、∵a=2b且c=2b，∴a=c=2b，那么△ABC不是直角三角形，此选项正确；
B、a：b：c=3：4：5，可设a=3x，b=4x，c=5x，那么a²+b²=25x²=c²=25x²，可证△ABC是直角三角形，此选项错误；
C、∠C=∠A+∠B，又∠C+∠A+∠B=180°，∠C=90°，可证△ABC 是直角三角形，此选项错误；
D、∠A：∠B：∠C=1：2：3，结合三角形内角和定理，易求∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，此选项错误．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．