Question

【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若，求的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 ．

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若求的值（用含有m的代数式表示）．

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F． 若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据△ABF∽△EHF得出，由EH是△BCG的中位线，得出CG=2EH，再由比例关系得出的值即可；

（2）类比（1）的方法得到，再由CG=2EH得出的比值；

（3）作出辅助线，类比（2）中方法得到，通过比例关系的转化得到的值即可．

解：（1）∵EH∥AB

∴△ABF∽△EHF

∴

又∵，

∴，即，

∵CD∥AB

∴EH∥CD

∵E是BC的中点，

∴EH是△BCG的中位线，

∴CG=2EH，

∵CD=AB，

∴

∴

故答案为：，，．

（2）如右图2所示，作交于点，则

．

(3)如右图3所示，过点E作EH//AB交BD的延长线于点H，则有EH//AB//CD．

又