Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题需先根据题意，求出BC、AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可得出y与x的函数关系图象．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=

3

，
∴当x=0时，y的值是

3

，
当x=1时，y的值是

2 3

3

，
∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B，
过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，
∴CF=DG=

x

2

，DF=CG=

3

2

（2-x），
∴EG=y-CG，
分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF²+CF²+DG²+GE²=CE²，
y=

2x2-6x+6

3 (2-x)

，
故选B．

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．