Question

【题目】如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=k，则S△OCB′=k，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=k，从而得出三角形ABC的面积等于k，根据S四边形OABC=2，即可得出k=2，再确定A、C的坐标即可得解．

延长BC，交x轴于点D，

设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∴BD=2DC，

∵双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD=k，

∴S△OCB′=k，

∵AB∥x轴，BD=2DC，

∴点A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=k，

∴xy-ay=k，

∵xy=k，

∴ay=k,

∴S△ABC=ay=k，

∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，

解得：k=2．

∴反比例函数的解析式为： ，一次函数的解析式为：y=2x+b.

易求C（1，2），A（，4）.

∵直线与△ABC有交点，

∴的取值范围为：.